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최소 신장 트리(MST) 문제는 크루스칼 알고리즘과 프림 알고리즘으로 풀 수 있다.

크루스칼 알고리즘

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct edge {
  int src, dest, weight;
  bool operator <(const edge& rhs) const {
    return weight < rhs.weight;
  }
};// 간선 정보

vector<edge> vt;
int parent[10001];
int v, e, k;

int find(int);
bool merge(int, int);

int main() {
  scanf("%d %d", &v, &e);

  for (int i=1; i<=v; i++) {
    parent[i] = i;
  }// 자기 자신을 부모로 초기화

  edge tmp;
  for (int i=0; i<e; i++) {
    scanf("%d %d %d", &tmp.src, &tmp.dest, &tmp.weight);
    vt.push_back(tmp);
  }

  sort(vt.begin(), vt.end());// 가중치 오름차순 정렬

  for (int i=0; i<e; i++) {
    if (merge(vt[i].src, vt[i].dest)) {
      k += vt[i].weight;// 최적의 가중치를 더한다
    }// 사이클 없이 합칠 수 있으면 합친다
  }

  printf("%d\n", k);
  return 0;
}

int find(int u) {
  if (u == parent[u]) return u;
  return parent[u] = find(parent[u]);
}

bool merge(int u, int v) {
  u = find(u);
  v = find(v);
  if (u == v) return false;// 사이클 방지
  parent[v] = u;
  return true;
}

프림 알고리즘

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<vector<pair<int, int>>> edge;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;
bool visited[10001];
int v, e, c, k;

void prim(int v);

int main() {
  scanf("%d %d", &v, &e);
  edge.resize(v+1);
  int x, y, z;
  for (int i=0; i<e; i++) {
    scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
    edge[x].push_back({z, y});
    edge[y].push_back({z, x});
  }
  prim(1);// 1번 정점으로 트리를 만들어 시작
  printf("%d\n", k);
  return 0;
}

void prim(int v) {
  visited[v] = true;

  for (auto u: edge[v]) {
    if (!visited[u.second]) {
      pq.push({u.first, u.second});
    }
  }// 정점 v와 연결된 간선을 큐에 담는다

  while (!pq.empty()) {
    auto w = pq.top();
    pq.pop();
    if (!visited[w.second]) {
      k += w.first;
      prim(w.second);
      return;
    }// 정점이 트리와 연결되지 않았으면 연결한다
  }// 가중치가 낮은 간선을 차례대로 탐색하면서
}

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